ഗണിതഭാഷയെ കുറിച്ച്​ വീണ്ടും

ഗണിതശാസ്ത്രാന്വേഷണങ്ങൾക്ക് ഒരു സാമൂഹികചരിത്രമുണ്ട്

ഭാഷയോടുള്ള ശാസ്ത്രലോകത്തിന്റെ സമീപനത്തെ ഉത്തരാധുനികത വിമർശിക്കുന്നതിനെ കുറിച്ചു നാം പറഞ്ഞു കഴിഞ്ഞു. ഭൗതികശാസ്ത്രങ്ങൾക്ക് വസ്തുനിഷ്ഠത നൽകുന്നത് ഗണിതഭാഷയാണെന്ന വാദം ഗണിതത്തിന് കേവലപദവി നൽകുന്നുണ്ടെന്ന് അവർ ആരോപിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാമൂഹികചരിത്രം അതിന്റെ ആന്തരികഘടനയിലേക്ക് എന്തെങ്കിലും സംഭാവന ചെയ്യുകയോ അതിനുള്ളിൽ എന്തെങ്കിലും അവശേഷിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നില്ലെന്ന ഒരു ധാരണ ഈ വാദഗതികളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് സാന്ദ്ര ഹാർഡിങിനെ പോലുള്ള സാമൂഹികനിർമ്മിതിവാദത്തിന്റെ വക്താക്കൾ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഔപചാരികമായ സാമൂഹികഘടനയില്ലെന്ന വാദമാണിതെന്ന് അവർ പറയുന്നു. ന്യൂട്ടന്റെ നിയമങ്ങളിലെന്ന പോലെ ശാസ്ത്രനിർദ്ദേശങ്ങൾ ഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതപ്പെട്ട സവിശേഷഗണത്തിൽ പെട്ട വാക്യങ്ങളാണെന്നു ഗണിക്കാൻ കാരണമാകുന്നത് ഈ സങ്കൽപ്പനമാണത്രെ! ഗലീലിയോ നിർദ്ദേശിച്ചതു പോലെ പ്രകൃതിയുടേയും പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിന്റേയും ഭാഷ ഗണിതശാസ്ത്രമാണെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സംജ്ഞാനപരമായ ഉള്ളടക്കത്തിന് സാമൂഹികമായ മാനങ്ങളൊന്നുമില്ലെങ്കിൽ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഔപചാരികവാക്യങ്ങൾക്കും സാമൂഹികമായ മാനങ്ങളുണ്ടായിരിക്കില്ലെന്ന് വ്യാഖ്യാനിക്കാമെന്നു സാന്ദ്ര പറയുന്നു.

എന്നാൽ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ വിശദീകരണങ്ങളെ ഗണിതശാസ്ത്രസമവാക്യങ്ങളായി "ചുരുക്കാൻ' കഴിഞ്ഞാൽ തന്നെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹൃതമാകില്ലെന്നും വാദിക്കാവുന്നതാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രസമവാക്യങ്ങൾ മൂല്യനിരപേക്ഷമാണെന്നു ചിന്തിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രാന്വേഷണങ്ങൾക്ക് ഒരു സാമൂഹികചരിത്രമുണ്ട്. ഈ സാമൂഹികചരിത്രത്തെ അതിന്റെ സംജ്ഞാനഘടനയ്ക്കും നിയാമകഘടനയ്ക്കും പുറത്തു നിൽക്കുന്നതായിട്ടാണ് ധരിച്ചുപോരുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പുരോഗമനപരവും സഞ്ചിതവുമായ സ്വഭാവത്തിന്റെ തെളിവായിട്ടാണ് ഇത് അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു പോന്നിട്ടുള്ളത്.

ശുദ്ധഗണിതത്തെ കുറിച്ചുള്ള സങ്കൽപ്പനങ്ങളുടെ സാധ്യതയെ തള്ളിക്കളയുന്ന രണ്ടു കാര്യങ്ങളെ കുറിച്ചെങ്കിലും പറയണമെന്ന് ഇവർ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. ഒരു സംപ്രത്യയവ്യൂഹത്തിനും അതിനു തന്നെയുള്ള സ്വയം നീതീകരണവ്യവസ്ഥയെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. അങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു നീതീകരണവ്യവസ്ഥ ചാക്രികമായ വാദഗതികൾ പ്രദർശിപ്പിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനും സ്വയം നീതീകരണവ്യവസ്ഥയെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. ചാക്രികമായ നീതീകരണരീതിയെ തരണം ചെയ്യുന്നതിന് ആ സംപ്രത്യയവ്യവസ്ഥക്കു പുറത്തുള്ള നീതീകരണാടിസ്ഥാനങ്ങളെ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം പ്രയോജനവാദാധിഷ്ഠിതമായ രീതിയിലുള്ള സിദ്ധാന്തരൂപീകരണശ്രമങ്ങളുടെ ചരിത്രമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര സംപ്രത്യയങ്ങൾ സാമൂഹികമായ സമവായങ്ങളിൽ ഏർപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നതിന്റെ തെളിവാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാമൂഹികമായ വികലനം സാധ്യമാണെന്ന് ശക്തമായ വസ്തുനിഷ്ഠത (Strong Objectivity) യുടെ വക്താവായ ഡേവിഡ് ബ്ലൂർ പറയുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രം എങ്ങനെയാണ് രൂപം കൊള്ളുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതെന്ന കാര്യത്തിൽ ഒരു മനഃശാസ്ത്രവിശകലനം ഫലപ്രദമായിരിക്കുമെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് അഭിപ്രായമുണ്ട്. ജോൺ സ്റ്റുവർട്ട് മില്ലിന്റെ രചനകൾ ഇത്തരമൊരു ശ്രമത്തിന് തുടക്കമിടുന്നുണ്ട്. ഭൗതികവസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവങ്ങളുടേയും ഗുണങ്ങളുടേയും അനുഭവങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രപഠനവും ആരംഭിക്കുന്നതെന്ന് മിൽ കരുതുന്നുണ്ട്. വസ്തുക്കളെ തരം തിരിക്കുകയും ക്രമീകരിക്കുകയും മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രയോഗങ്ങൾക്കടിയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രവർത്തനക്ഷമമാകുന്നുണ്ട്. ഭൗതികവസ്തുക്കളുടെ ക്രമീകരണവും വർഗീകരണവും മറ്റും നമ്മുടെ ചിന്താപ്രക്രിയകൾക്കു കാരണമാകുന്ന മാതൃകകളെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഗണിതത്തിലെ യുക്തിപരമായ പ്രക്രിയകളെല്ലാം ഭൗതികവസ്തുക്കളിലെ ഭൗതികപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ തുടർച്ചയിൽ ഉരുവം കൊള്ളുന്നതാണ്. സംഖ്യകളേയും ബീജഗണിതപ്രക്രിയകളേയും അമൂർത്തനിയമങ്ങളനുസരിച്ച് പരിവർത്തിപ്പിക്കേണ്ട ചിഹ്നങ്ങളായി കാണുന്ന രീതിയെ മിൽ വിമർശിക്കുന്നു. അവ ഭാഷയുടെ സവിശേഷഗുണങ്ങളോ ചിഹ്നങ്ങളോ അല്ലെന്നും എല്ലാ വസ്തുക്കളുടേയും അളവിനെയോ എണ്ണത്തെയോ ഒക്കെ കുറിക്കുന്ന ജ്ഞാനമാണെന്നും വാദിക്കുന്നു. ഗണിതപ്രക്രിയകളിൽ ഇടപെടുമ്പോൾ, കടലാസിൽ എഴുതിയ പ്രതീകങ്ങളെ പരിവർത്തിപ്പിക്കുകയാണ് നാം ചെയ്യുന്നതെന്ന തോന്നൽ നമുക്കുണ്ടാകുന്നുവെന്നത് ശരിയാണ്.

എല്ലാ പ്രക്രിയകൾക്കും ആധാരമായി നിൽക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ അനുഭവത്തെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണകൾ നമുക്കില്ലാത്തതു കൊണ്ടാണ് ഈ പ്രതീതി ഉണ്ടാകുന്നത്. നമ്മുടെ ശീലം ആ പ്രക്രിയയെ യാന്ത്രികമാക്കി മാറ്റുന്നു. അത് നമ്മുടെ അവബോധത്തിൽ നിന്നും നഷ്ടമായിരിക്കുന്നു. രണ്ടു മുത്തുകളും മൂന്നു മുത്തുകളും ഒരുമിച്ചു വച്ചാൽ അഞ്ചുമുത്തുകളാകുമെന്ന അനുഭവജ്ഞാനത്തിൽ നിന്നുമാണ് 2+3=5 എന്ന പ്രതീക കൽപ്പനയിലേക്കു നീങ്ങാൻ നാം പ്രേരിതരാകുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രപ്രവർത്തനങ്ങൾ ഭൗതികസാഹചര്യങ്ങളിൽ നിന്നും ഉയർന്നുവന്നതാണെന്ന ആശയങ്ങൾ ജീൻ പിയാഷെയുടേയും മറ്റും വിദ്യാഭ്യാസചിന്തയിൽ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതാണെന്ന്, മിൽ നൽകുന്ന സമീപനം യോഗ്യമാണെന്ന് ബ്ലൂർ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു.

മില്ലിനെ സംബന്ധിച്ച്​ഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സങ്കൽപ്പനങ്ങൾക്ക് മനഃശാസ്ത്രപരമായ തുടക്കങ്ങളുണ്ട്. ഗണിതജ്ഞാനം ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുകയും പ്രക്ഷേപിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്ന ഭൗതികപ്രക്രിയകളേയും അവ നിർമ്മിക്കുന്ന മാനസികഘടകങ്ങളേയും കുറിച്ച് അദ്ദേഹം പറയുന്നു. ഈ കാര്യങ്ങൾ അടിസ്ഥാനഗണിതത്തിന്റെ അധ്യാപകർക്കു പോലും ഗ്രഹിക്കാൻ കഴിയുന്ന കാര്യമാണ്. പ്രശസ്ത വിചിന്തനശാസ്ത്രകാരനായ ഫ്രെജെ വളരെ വ്യത്യസ്തമായിട്ടാണ് കാര്യങ്ങളെ കാണുന്നത്. ഫ്രെജെ ഉയർത്തുന്ന വിമർശനങ്ങളെ ബ്ലൂർ പരിശോധിക്കുന്നുണ്ട്. സംഖ്യകൾ ഭൗതികവസ്തുക്കളുടെ സവിശേഷഗുണങ്ങളാണെന്ന, മാനസികവസ്തുക്കളാണെന്ന സമീപനത്തെ ഫ്രെജെ വിമർശിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രവും മന:ശാസ്ത്രവും/പ്രകൃതിശാസ്ത്രവും തമ്മിൽ ഒരു മതിൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഫ്രെജെ താൽപ്പര്യപ്പെടുന്നതായി ബ്ലൂർ പറയുന്നു. അനുഭവങ്ങളും ആശയങ്ങളുമെല്ലാം അടങ്ങുന്ന മന:ശാസ്ത്രപരമായ മൂലകങ്ങളും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ധാരണകളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനാണ് ഫ്രെജെ ശ്രമിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ അനുഭവങ്ങളും ബോധവ്യവസ്ഥകളും അനിശ്ചിതങ്ങളാണ്. എന്നാൽ, അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞാനം സ്ഥിരസ്വഭാവമുള്ളതാണ്.

ആത്മനിഷ്ഠ വ്യവസ്ഥകൾ വ്യത്യസ്ത മനുഷ്യരിൽ വ്യത്യസ്തങ്ങളാണ്. എന്നാൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ എല്ലാവർക്കും ഒരേ കാര്യം തന്നെയാണ്. 2 എന്ന സംഖ്യ പകരുന്ന ആശയം ഓരോ മനുഷ്യരിലും വ്യത്യസ്തമാണെന്നു കരുതുക സാധ്യമല്ല. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രം അസാധ്യമായിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് സംഖ്യകൾ മനുഷ്യമനസ്സിലെ മൂലകങ്ങളല്ല. സംഖ്യകൾ ഭൗതികലോകത്തിലെ വസ്തുക്കളെ പോലെയുമല്ലെന്ന് സുവ്യക്തമാണെന്ന് ഫ്രെജെ ഉറപ്പിക്കുന്നു. അവ മാനസികവസ്തുക്കളോ പ്രകൃതിവസ്തുക്കളോ അല്ല. അവ യുക്തിയുടെ വസ്തുക്കളാണ്. സംപ്രത്യയങ്ങളാണ്. അവയ്ക്ക് വസ്തുനിഷ്ഠതയെന്ന ഗുണം ആർജ്ജിക്കാൻ കഴിയും. അവ നമ്മുടെ സംവേദനങ്ങൾക്കു പുറത്താകുമ്പോഴും യുക്തിക്കുള്ളിലുണ്ട്. അവ സ്ഥലരാശിയിൽ നിലനിൽക്കുന്നവയല്ല. നമുക്കു കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നവയിൽ നിന്നും സാക്ഷാത്കൃതമായവയിൽ നിന്നും വസ്തുനിഷ്ഠമായവയെ ഫ്രെജെ വേർതിരിക്കുന്നു. ഭൂമിയുടെ അച്ചുതണ്ട്, സൂര്യന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രം എന്നിവയെല്ലാം വസ്തുനിഷ്ഠമായവയാണ്. അവ ഇന്ദ്രിയസംവേദനങ്ങൾക്കു വിധേയമാകുന്നവയല്ല. സ്ഥലസംബന്ധിയല്ല. സാക്ഷാത്കൃതങ്ങളുമല്ല. അത് മാനസികപ്രക്രിയയിലൂടെ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നതല്ല, യുക്തിചിന്തയിലൂടെ തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്നതാണ്. ഫ്രെജെയുടെ നിർവ്വചനങ്ങളെ സ്വീകരിക്കുന്ന ബ്ലൂർ, വസ്തുനിഷ്ഠത എന്താണെന്ന നിർവ്വചനമാണ് നഷ്ടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതെന്നു പറയുകയും അതിന്നായി ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

മാനസികമോ ഭൗതികമോ അല്ലാത്തത്. യഥാർത്ഥമെങ്കിലും സാക്ഷാത്കൃതമാകാത്തത്. അത് എന്താണ്? ഭൂമധ്യരേഖ എന്ന സങ്കൽപ്പനത്തിന് ഏറ്റവും ഇണങ്ങുന്നത് അത് സാമൂഹികമായ പൊതുസമ്മതമാണ്, സാമൂഹികമായ സമവായമാണ്, എന്ന കാര്യമാണ്. ഭൂഗുരുത്വകേന്ദ്രം എന്ന സങ്കൽപ്പനത്തെയും അങ്ങനെ കാണുക. ആദ്യനോട്ടത്തിൽ അതു വിഷമകരമായേക്കും. ഭൂഗുരുത്വകേന്ദ്രം ഒരു ആനുഭവികയാഥാർത്ഥ്യമല്ല. അത് ഒരു സൈദ്ധാന്തികധാരണയാണ്. വിജ്ഞാനത്തിലെ ഈ സൈദ്ധാന്തികഘടകം സാമൂഹികഘടകമാണ്. ഭൂഗുരുത്വകേന്ദ്രത്തെ കുറിച്ചുള്ള ഇന്നത്തെ ധാരണകൾ സ്വരൂപിക്കുന്നതിനു മുമ്പുള്ള സ്ഥിതി എന്തായിരുന്നു? ലോകത്തെ ഒരേ കേന്ദ്രമുള്ള ഗോളങ്ങളുടെ ശ്രേണികളായി മധ്യകാലചിന്ത കണ്ടിരുന്നു. മുഴുവൻ പ്രപഞ്ചത്തേയും അടുക്കിയെടുക്കുന്ന ബിന്ദുവായി ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തെ മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. മധ്യകാലജനതയുടെ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു അത്. ആത്മനിഷ്ഠമായിരുന്നില്ല, അത്. മനുഷ്യർക്കു വേണ്ടത്ര ധാരണയില്ലാത്ത കാര്യത്തെ കുറിച്ചുള്ള എന്തോ ആയിരുന്നു. അത്, ഫ്രെജെയുടെ വസ്തുനിഷ്ഠത എന്ന സങ്കൽപ്പനത്തോട് അടുത്തു നിൽക്കുന്നതായിരുന്നുവെന്ന് ബ്ലൂർ പറയുന്നു. മറ്റു വാക്കുകളിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് സാമൂഹികപ്രതിഭാസമോ വ്യവസ്ഥാപിതമായ വിശ്വാസമോ സംസ്‌കാരത്തിന്റെ ഭാഗമായ കാര്യമോ ആയിരുന്നു. ഫ്രെജെയുടെ വസ്തുനിഷ്ഠത എന്ന സങ്കൽപ്പനം സ്ഥാപനവൽകൃതമായ ഒരു വിശ്വാസമാണെന്ന് ബ്ലൂർ പറയുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ സാമൂഹികമായി കാണുന്നുവെങ്കിൽ മാത്രം ഫ്രെജെയുടെ നിർവ്വചനത്തോടു നമുക്കു ചേർന്നു നിൽക്കാമെന്ന അഭിപ്രായമാണിത്. ഉഭയആത്മനിഷ്ഠതകൾക്കിടയിലെ പരസ്പരസമ്മതമായി വസ്തുനിഷ്ഠതയെ കാണുന്ന സമീപനം അതിന്റെ സാമൂഹികമാനങ്ങളിൽ ഊന്നുന്നതാണ്.

സവിശേഷമായി സഞ്ചയിക്കുന്നതിലൂടെയും ക്രമപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെയും ഉരുത്തിരിയുന്നവയാണ് സംഖ്യകൾ എന്ന കാര്യം എല്ലാ ക്രമങ്ങളും സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള അവബോധം നൽകുന്നില്ലെന്നു കാണിക്കുന്നുണ്ട്. തുണി നെയ്തെടുക്കുന്നയാൾ പാലിക്കേണ്ട നിബന്ധനകൾ പോലെ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നവരും പാലിക്കേണ്ട നിബന്ധനകളുണ്ട്. ഈ സവിശേഷനിബന്ധനകൾ സാമൂഹികമാണെന്ന് ബ്ലൂർ പറയുന്നു. ഗണിതത്തിനു മുകളിലുള്ള പ്രഭാവലയം സാമൂഹികമായ പ്രഭാവലയമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ജ്ഞാനം അമൂർത്തവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമെന്ന നിലയ്ക്കാണ് വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത്. ഭൗതികവസ്തുക്കളല്ലാത്തവയിൽ സംഖ്യ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന പ്രശ്നം ഫ്രെജെ ഉയർത്തുന്നുണ്ട്. മുത്തുകളുടെ സവിശേഷമായ ഒരു സഞ്ചയത്തെ അഞ്ചു മുത്തുകൾ എന്നു വിളിക്കാൻ കഴിയുന്നതു പോലെ സ്പർദ്ധ, അസൂയ, അത്യാഗ്രഹം എന്നീ വികാരങ്ങളെ മൂന്നു വികാരങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കാൻ നമ്മെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നത് എന്താണ്? സാദൃശ്യം കൊണ്ട് അങ്ങനെ ചെയ്യാൻ നാം പ്രേരിതരാകുന്നു. അത് ഭാഷയുടെ രൂപകാത്മകതയുടെ ഫലമാണ്. ഗണിതവും ലോകവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൽ പ്രാഥമികമായും സദൃശമല്ലാത്ത വസ്തുക്കൾക്കിടയിലെ സംഖ്യാപരമായ രൂപകാത്മകത തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്നു. രൂപകാത്മകഭാഷയുടെ മൂലകങ്ങൾ നിയമനിഷ്ഠമെന്നു കരുതുന്ന ഭാഷയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്നാണ് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഒരു മണ്ഡലവും കേവലമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നില്ലെന്നാണ് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. നിയമനിഷ്ഠമായ ഭാഷയും അതിന്റെ കേവലമൂലകങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതല്ല. മറിച്ച്, രൂപകാത്മകഭാഷയിലും നിയമനിഷ്ഠതയുടെ മൂലകങ്ങളുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ നിയമനിഷ്ഠമായ ഒരു ഭാഷയെ സ്വീകരിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രങ്ങളിലും രൂപകാത്മകത പ്രവർത്തിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ടെന്നർത്ഥം. ശാസ്ത്രഭാഷയിലെ രൂപകാത്മകത നിഷേധിക്കപ്പെടേണ്ട ഒരു കാര്യമല്ല. ശാസ്ത്രഭാഷയിലെ രൂപകാത്മകതയുടെ പേരിൽ സ്ത്രീവാദികളും മറ്റും ഉയർത്തുന്ന വിമർശനങ്ങൾക്കു സാംഗത്യമുണ്ട്. നിയമനിഷ്ഠത കേവലമായ നിയമനിഷ്ഠതയല്ല. മറ്റു വാക്കുകളിൽ, രൂപകാത്മകത കേവലമായ രൂപകാത്മകതയുമല്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രം വിചിന്തനശാസ്ത്ര(Logic)ത്തെയാണ് അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തുന്നതെന്നും വിചിന്തനനിയമങ്ങൾ സാമൂഹികസ്വാധീനങ്ങളിൽ നിന്നും മുക്തമാണെന്നും വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. അതോടൊപ്പം ഗണിതശാസ്ത്രയാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വിചിന്തനശാസ്ത്രത്തിനു കല്പിച്ചു നല്കാവുന്നതാണോയെന്നു സന്ദേഹിക്കുന്നവരുമുണ്ട്. സമകാല ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും വിചിന്തനനിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നീതീകരിക്കുക സാധ്യമല്ലെന്നും ചൂണ്ടിക്കാട്ടപ്പെടുന്നുണ്ട്. രേഖീകരണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന ഔപചാരികഭാഷയുടെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്നും വിചിന്തനശാസ്ത്രത്തെ വേർതിരിച്ചു കാണാൻ കഴിയുമോയെന്നതും പ്രശ്നഭരിതമായ കാര്യമാണ്. ഔപചാരികഭാഷ പുരുഷാധിപത്യപരമായ പ്രവണതകൾ കാണിക്കുന്നതായി സ്ത്രീവാദത്തിന്റെ നിലപാടിൽ നിൽക്കുന്ന മെറിൽ ഹിന്റിക്കായും ജാക്കോ ഹിന്റിക്കായും തെളിവുകളോടെ വാദിക്കുന്നുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ചോദ്യം ചെയ്യാനാവാത്ത അടിസ്ഥാനമായി നിർദ്ദേശിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നു ചുരുക്കം. ഗണിതഭാഷ അപഭ്രംശങ്ങൾക്കും വക്രീകരണങ്ങൾക്കും വിധേയമാകുന്നില്ലെന്നു കരുതരുത്.

ഉത്തരാധുനികതയുടേയും സാമൂഹികനിർമ്മിതിവാദത്തിന്റേയും ഈ വിമർശനങ്ങളിൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ, അതിലെ ഏകപക്ഷീയതയും ആപേക്ഷികതാവാദപരമായ സമീപനവും പ്രത്യക്ഷത്തിൽ തന്നെ ബോധ്യപ്പെടാവുന്നതേയുള്ളൂ.

കാൽപ്പനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനും ഉത്തരാധുനികതയുടേയും സാമൂഹികനിർമ്മിതിവാദത്തിന്റേയും ഗണിതശാസ്ത്രവിമർശങ്ങൾക്കും എതിരെ നിൽക്കുന്ന ഒരു സമീപനം ജോർജ് ലാക്കോഫും റാഫേൽ നൂനസും ചേർന്നു വികസിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. ഗണിതം എവിടെ നിന്നാണു വന്നതെന്ന് (Where Mathematics Come From?)അവർ അന്വേഷിക്കുന്നു. കാൽപ്പനികഗണിത(Romance Mathematics)ത്തിന്റേയും ഉത്തരാധുനികതയുടേയും നിലപാടുകളെ ഇവർ അക്കമിട്ടു നിരത്തുന്നു. കാൽപ്പനികഗണിതത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഗണിതസത്യം സാർവ്വലൗകികവും കേവലവും നിശ്ചിതവുമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ സവിശേഷതയാണ്. പരിപൂർണ്ണരായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ ഈ പ്രപഞ്ചത്തെ സംബന്ധിച്ച, സാധ്യമായ പ്രപഞ്ചങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച കേവലസത്യങ്ങളെ കണ്ടെത്തുന്നു. ഗണിതം അമൂർത്തമാണെങ്കിലും യഥാതഥമാണ്. യുക്തിയുടെ യഥാർത്ഥപ്രകൃതം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റേതാണ്. മനുഷ്യന്റെ ധൈഷണികശേഷിയുടെ ശിഖരമുനയിലുള്ളത് ഗണിതപരമായ കഴിവുകളാണ്. ആപേക്ഷികതാവാദത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ഉത്തരാധുനികതയേയും സാമൂഹികനിർമ്മിതിവാദത്തേയും സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഗണിതശാസ്ത്രം പൂർണ്ണമായും സാമൂഹിക, സാംസ്‌കാരിക നിർമ്മിതിയാണ്. യാഥാസ്ഥിതികമെന്നു വ്യവഹരിക്കാവുന്ന ഈ രണ്ടു വീക്ഷണങ്ങളേയും ലാക്കോഫും നൂനസും വിമർശിക്കുന്നു. അവർ മനുഷ്യശരീരസാക്ഷാത്കൃതമായ ഗണിത (Embodied Mathematics)ത്തെ കുറിച്ചു പറയുന്നു. മനുഷ്യശരീരത്തിനും സംജ്ഞാനശേഷിക്കും സാക്ഷാത്കരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഗണിതമെന്ന അർത്ഥത്തിലാണ് ഇങ്ങനെ വിളിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ മനുഷ്യമസ്തിഷ്‌ക്കത്തിനും നാഡീവ്യവസ്ഥക്കും മനസ്സിനുമുള്ള പങ്കിൽ ഇവർ ഊന്നുന്നു. അതിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ചരിത്രവും സംസ്‌കാരവും രൂപകാത്മകമായ ഭാഷയും വഹിക്കുന്ന പങ്കിനെ അംഗീകരിക്കുമ്പോൾ തന്നെ ആപേക്ഷികതാവാദത്തിലേക്കു നീങ്ങുന്നില്ല.

ലാക്കോഫും നൂനസും നിർമ്മിക്കുന്ന മനുഷ്യശരീരസാക്ഷാത്കൃതമായ ഗണിതത്തിൽ വസ്തുനിഷ്ഠമായ സാർവ്വലൗകികസത്യത്തെ കുറിച്ചുള്ള വിചാരങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രസക്തിയുമില്ല. ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിലെ ഒരു സംഭവത്തെ; ഒരു കണികയുടെ സവിശേഷകാലത്തിലെ സ്ഥാനത്തെ, രേഖപ്പെടുത്തണമെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്കു കാർട്ടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. കാർട്ടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥയുടെ കേന്ദ്രമായി പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നു. അത് (0,0,0)എന്ന നിർദ്ദേശാങ്കമാണ്. ഇതിനെ ആസ്പദമാക്കി കണികയുടെ നിർദ്ദേശാങ്കസംഖ്യകൾ എഴുതാം. നോക്കൂ, കാർട്ടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളെല്ലാം സംഖ്യകളാണ്, അവ നിങ്ങളുടെ മനസ്സിന്റെ സൃഷ്ടികളാണ്. അവ ഭൗതികമായി പുറത്തു നിലനിൽക്കുന്നില്ല. നമ്മുടെ മനസ്സിൽ നിന്നും സ്വതന്ത്രമായി നിൽക്കുന്ന ഈ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ക്രമങ്ങളുടെ സംപ്രത്യയവൽക്കരണത്തിന് മനുഷ്യൻ രൂപപ്പെടുത്തിയ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ; സംഖ്യകളും മറ്റും, ഉതകുന്നുവെന്നേയുള്ളൂ. മനുഷ്യമനസ്സിലും മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിലും എങ്ങനെയാണ് ഗണിതം വെളിപ്പെടുന്നതെന്നും മനുഷ്യർ എങ്ങനെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം സംപ്രത്യയവൽക്കരിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നതെന്നും അന്വേഷിക്കുന്ന സംജ്ഞാനപഠന (Cognitive Studies)ങ്ങളിലേക്ക് ലാക്കോഫും നൂനസും നമ്മുടെ ശ്രദ്ധയെ ക്ഷണിക്കുന്നു. മനസ്സിന്റേയും മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിന്റേയും സംജ്ഞാനപ്രക്രിയകളേയും നാഡീവ്യവസ്ഥയുടെ ഘടനയേയും പഠിച്ചതു കൊണ്ട് ഗണിതത്തിന്റെ സത്യപ്രകൃതിയിലേക്കു നാം നയിക്കപ്പെടണമെന്നില്ല. എന്നാൽ, നമുക്കു പറയാവുന്ന ഒരു വസ്തുതയുണ്ട്. നമ്മുടെ മനസ്സും മസ്തിഷ്‌ക്കവും നാഡീവ്യവസ്ഥയും അറിയാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഗണിതം മാത്രമേ നമുക്കു സാധ്യമാകൂ. ഗണിതം മനുഷ്യശരീരസാക്ഷാത്കൃതമാകുന്ന ഗണിതമാണ്. ഈ ഗണിതത്തിന്റെ സംജ്ഞാനമൂലകങ്ങൾ തെളിവുകളോ പൂർവ്വാനുമാനങ്ങളോ അല്ല, ഭാഷാഘടനയും അടിസ്ഥാനസംപ്രത്യയങ്ങളും സംപ്രത്യയരൂപകങ്ങളും ഒക്കെയാണ്. എല്ലാ സംപ്രത്യയവൽക്കരണങ്ങളും ജ്ഞാനവും ചിന്തയും ആശ്രയിക്കുന്നത് നമ്മുടെ മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിന്റെ ഭൗതിക നാഡീഘടനയോടാണ്.

നോം ചോംസ്‌കിയുടെ ഭാഷാസിദ്ധാന്തത്തിൽ, സാർവലൗകികമായ ഒരു ഭാഷാവ്യാകരണത്തെ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ? ഏതു ഭാഷയിലേക്കും ജനിച്ചു വീഴുന്ന കുഞ്ഞിന് ആ ഭാഷയിൽ ശേഷി വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന വ്യാകരണമാണിത്. സ്വതസിദ്ധവും നൈസർഗികവുമായ ചില ഭാഷാശേഷികളുമായാണ് കുഞ്ഞു ജനിക്കുന്നതെന്നാണ് ചോംസ്‌കി സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അങ്കഗണിത(Arithmetic)ത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, ചെറിയ സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണകൾ സ്വതസിദ്ധവും നൈസർഗികവുമാണെന്ന് ജോർജ് ലാക്കോഫും റാഫേൽ നൂനസും പറയുന്നു. ഇതു തെളിയിക്കുന്നന്നതിനു ശിശുക്കളിൽ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളെ ഇവർ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. വളരെ ചെറിയ സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ശിശുക്കൾക്ക് നാൽപ്പത്തിയൊന്ന് എന്ന സംഖ്യയെയോ അമ്പത് എന്ന സംഖ്യയെയോ കുറിച്ചുള്ള ധാരണകൾ സ്വതസിദ്ധമായി ലഭിക്കുന്നില്ല. തൊണ്ണൂറ്റിയഞ്ച്, പൂജ്യം, അനന്തം, വർഗ്ഗമൂലം, ലോഗരിതം, അനന്തശ്രേണി, ശൂന്യഗണം, സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ, ത്രികോണമിതിയിലെ അനുപാതങ്ങൾ ഈ ധാരണകളൊന്നും സ്വതസിദ്ധമായി ലഭിക്കുന്നില്ല. ഈ ധാരണകളുടെ സൃഷ്ടിക്ക്, പഠനത്തിന്, മനസ്സിലാക്കലിന്, പ്രതിനിധാനത്തിന്, ഉപയോഗത്തിന് ജീവശാസ്ത്രപരവും സംജ്ഞാനപരവുമായ വിവരണങ്ങൾ സാധ്യമാണ്.

നമ്മുടെ മനസ്സും മസ്തിഷ്‌ക്കവും നാഡീവ്യവസ്ഥയും അറിയാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഗണിതമാണ്, മനുഷ്യശരീരസാക്ഷാത്കൃതമാകുന്ന ഗണിതമാണ് നാം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതെന്നു പറഞ്ഞു കഴിഞ്ഞു. മാനുഷികമായ ഗണിതം മനുഷ്യനു പുറത്തു നിൽക്കുന്ന ഗണിതത്തിന്റെ പ്രതിഫലനമല്ല. അത് അതീത (Transcendental) ഗണിതമല്ല. അത് ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാഗവുമല്ല. അത് നമ്മുടെ മനസ്സും മസ്തിഷ്‌ക്കവും സമൂഹവും സംസ്‌കാരവും ചേർന്നു നിർമ്മിക്കുന്നതാണ്. എന്നാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നവർ അതിന് സ്വതന്ത്രവും വസ്തുനിഷ്ഠവും ബാഹ്യവുമായ ഒരു അസ്തിത്വമുണ്ടെന്നാണു കരുതുന്നത്. മാനുഷികമായ ഗണിതം പല രീതികളിൽ പുറത്തുള്ള വസ്തുക്കളുമായും അനുഭവങ്ങളുമായും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഇവയുടെ സാർവ്വലൗകികത, കൃത്യത, സാമാന്യവൽക്കരണക്ഷമത എന്നിങ്ങനെയുള്ള സ്വഭാവങ്ങൾ മാനുഷികഗണിതവും ആർജ്ജിക്കുന്നു. ഗണിതത്തെ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ സംജ്ഞാനമായി കാണുന്ന വീക്ഷണം; മനുഷ്യനും ലോകവും തമ്മിലുള്ള പരസ്പരപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഭാഗമായി ഗണിതത്തെ കാണുന്ന വീക്ഷണം, ഗണിതം ആർജ്ജിക്കുന്ന ഈ സ്വഭാവങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്.

സംപ്രത്യയരൂപകങ്ങൾ (Conceptual Metaphors) ഗണിതത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ലാക്കോഫും നൂനസും ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങൾ സഹിതം വിശദമായി പരിശോധിക്കുന്നുണ്ട്. ഗണിതവും ലോകവും തമ്മിലുള്ള യോജിപ്പിനെ സാധ്യമാക്കുന്നത് മനുഷ്യന്റെ സംജ്ഞാനശേഷികളാണ്. പുതിയ ഗണിതശാസ്ത്രആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുകയും അത് ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രസമൂഹത്തിൽ അംഗീകൃതമാകുകയും സ്ഥാപിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാൽ അവയുടെ അനന്തരഫലങ്ങൾ ഏവർക്കും ഒരു പോലെയായിരിക്കും. എന്നാൽ, ഗണിതത്തിന്റെ രൂപീകരണഘട്ടത്തിൽ സാംസ്‌കാരികസവിശേഷതകൾ അതിന്റെ രൂപത്തെ സ്വാധീനിക്കുകയും യഥാർത്ഥ ഉള്ളടക്കത്തെ സ്ഥിരതയോടെ മാറ്റിത്തീർക്കുകയും ചെയ്യാം. സവിശേഷചരിത്രസന്ദർഭങ്ങളിൽ ഉയിർക്കൊണ്ട ചില സാംസ്‌കാരികധാരണകൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തെ സ്വാധീനിച്ചതിനു നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പറയാൻ കഴിയും.

ജ്യാമിതിയുടെ രൂപീകരണത്തിലും സത്തയെ കുറിച്ചുള്ള സാംസ്‌കാരികധാരണ പ്രവർത്തിക്കുന്നതു കാണാം. യൂക്ലിഡിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ജ്യാമിതിയുടെ സത്ത അതിന്റെ അടിസ്ഥാനസങ്കൽപ്പനങ്ങളിലുണ്ട്. അടിസ്ഥാനസങ്കൽപ്പനങ്ങളാണ് ജ്യാമിതിയുടെ സത്തയെങ്കിൽ, ജ്യാമിതിയുടെ എല്ലാ സത്യങ്ങളും ഈ സങ്കൽപ്പനങ്ങളുടെ വിചിന്തനശാസ്ത്രപരമായ അനന്തരഫലങ്ങളാണ്. കുർട് ഗോഡലിന്റെ ഇടപെടലുകൾക്കു ശേഷം ഇത് ജ്യാമിതിയുടെ സത്യമല്ലാതായി തീർന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിലും സത്തയെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണയും യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതിയും ഇപ്പോഴും യൂറോപ്പിൽ നിലനിൽക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിലുള്ള എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും ഒരു സത്തയുണ്ടെന്ന ധാരണ സോക്രട്ടീസിനു മുന്നേ തന്നെ ഗ്രീക്കുകാർക്കിടയിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. വസ്തുപ്രകൃതത്തിന്റെ കാരണസ്രോതസ്സ് ഈ സത്തയാണെന്നു കരുതപ്പെട്ടു. പൈഥഗോറസ് സംഖ്യകളെ ഉണ്മയുടെ സത്തയായി കരുതിയിരുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ സത്ത മൂന്നാണ്, ചതുർഭുജത്തിന്റേത് നാലും. എല്ലാ ആകൃതിയും അതിന്റെ സത്തയെ സ്വഭാവവൽക്കരിക്കുന്ന ഗണിതം കൊണ്ടു വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുമെന്നു കരുതപ്പെട്ടിരുന്നു. ഗ്രഹങ്ങളുടെ സഞ്ചാരപഥങ്ങൾ ദീർഘവൃത്തപഥങ്ങളായി കാണുന്നതും ഒച്ചുകൾ ലോഗരിതമിക് സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ് എന്നു പറയുന്നതും ഇപ്പോഴും സ്വീകാര്യമായിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

ചിന്ത ഗണിതകലനത്തിനു സമാനമാണെന്ന ആശയം ഗ്രീക്കുകാരിൽ തുടങ്ങുന്നതാണ്. ജ്ഞാനോദയചിന്തകരിൽ പോലും ഇതു തുടരുന്നുണ്ട്. ചിന്തയെ പ്രത്യേകതരത്തിലുള്ള എണ്ണലായി ഹോബ്സ് കണ്ടിരുന്നു. പഴയ കാലത്തെ സാംസ്‌കാരികധാരണകൾ പലതും തകർന്നു കഴിഞ്ഞിട്ടും ഗണിതത്തിന് അവ നൽകിയ സംഭാവനകൾ നിലനിൽക്കുന്നതു കാണാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പല ആശയങ്ങളും അതിന്റെ സ്വയം ശക്തിയിലല്ല രൂപം കൊണ്ടത്; മറിച്ച്, സാംസ്‌കാരികസ്വാധീനങ്ങളാലാണ്.

ഗണിതത്തിന്റെ വളർച്ചയുടെ ചരിത്രവും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ജ്ഞാനം തന്നെ കാലത്തിന്നനുസരിച്ചു പുതുക്കപ്പെടുന്നതാണ്. ആദ്യം ധനസംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ആശയം രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഭിന്നകങ്ങളും പൂജ്യവും പിന്നീടു കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നതാണ്. ഋണസംഖ്യകൾ, അഭിന്നകങ്ങൾ, സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ ഇവയൊക്കെ പിന്നീടു കടന്നു വരുന്നു. വളർച്ച നേർരേഖീയമായിരുന്നില്ല. നേർരേഖീയമല്ലാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര വളർച്ച മനുഷ്യശരീരസാക്ഷാത്കൃതമാകുന്ന ഗണിതത്തിനുള്ള തെളിവായി ലാക്കോഫും നൂനസും എടുത്തു കാണിക്കുന്നു. പരസ്പരം മത്സരിക്കുന്ന, പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകളുണ്ട്. പ്രക്ഷേപ്യജ്യാമിതിയിൽ സമാന്തരരേഖകൾ അനന്തതയിൽ കൂട്ടിമുട്ടും. യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതിയിൽ അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്നില്ല. ഗോളീയജ്യാമിതിയിൽ രണ്ടു സമാന്തരരേഖകൾ വരയ്ക്കാൻ പോലും സാധ്യമല്ല. ഈ ഫലങ്ങളെല്ലാം പരസ്പരം തിരസ്‌ക്കരിക്കുന്നവയാണെങ്കിലും അവയോരോന്നിനും അസ്തിത്വവും പ്രയോഗങ്ങളുമുണ്ട്. പഴയ കാലങ്ങളിൽ ചിന്തിക്കാൻ പോലും കഴിയാതിരുന്ന ഗണിതത്തിന്റെ പുതിയ രൂപങ്ങളെ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ കാലം സൃഷ്ടിച്ചിരിക്കുന്നതും അറിയുക! ഗണിതത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിൽ കാലവും ചരിത്രവും കൂടി പങ്കെടുക്കുന്നു!

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗം സമൂഹവും ചരിത്രവും സംസ്‌കാരവും ചേർന്നു രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്നാണ് നാം കണ്ടത്. ഈ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ തിരിച്ചറിയുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്രം കേവലം സാംസ്‌കാരികനിർമ്മിതിയാണെന്ന ഉത്തരാധുനികവീക്ഷണത്തിന്റെ ആവശ്യമില്ലെന്ന് ലാക്കോഫും നൂനസും എഴുതുന്നുണ്ട്. ചരിത്രത്തിനും സംസ്‌കാരത്തിനും ഗണിതത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ശക്തമായ പ്രഭാവങ്ങളുണ്ടെന്നതു തീർച്ചയാണ്. എന്നാൽ, ചരിത്രവും സംസ്‌കാരവും സ്വേച്ഛയാ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നുവെന്ന ഉത്തരാധുനികതയുടെ അതിവാദത്തെ ലാക്കോഫിന്റെ മനുഷ്യശരീര സാക്ഷാത്കൃതമാകുന്ന ഗണിതം സ്വീകരിക്കുന്നില്ല. ഉത്തരാധുനികതയുടെ സാംസ്‌കാരിക ആപേക്ഷികതാവാദത്തെ അതു തള്ളിക്കളയുന്നു. ഉത്തരാധുനികത നിരസിക്കുന്ന ഗണിതത്തിന്റെ കഴിവുകളെ മാനുഷികഗണിതം കാണുന്നു. ശാസ്ത്രീയമായ തെളിവുകളെ, സംജ്ഞാനശാസ്ത്രത്തിന്റെ തന്നെ തെളിവുകളെ നിഷേധിക്കുന്ന സമീപനമാണ് ഉത്തരാധുനികത സ്വീകരിക്കുന്നത്. കാൽപനിക ഗണിതത്തിന്റെ അവകാശവാദങ്ങളേയും ശരീരസാക്ഷാത്കൃതഗണിതം അപ്രസക്തമായി കാണുന്നു.▮

(തുടരും)